Webbär – das kleine Webmagazin

21.Juli 2009

Spieltheorie: eine Variante des Drei-Türen-Problems

Filed under: Spieltheorie — Schlagwörter: , — webbaer @ 02:00

three-doors-problemDas Drei-Türen-Problem geht so: Sie sind in eine Gameshow eingeladen und der Moderator, wir nennen ihn in der Folge Wim, bittet Sie zu drei verschlossenen Türen und fordert Sie auf sich für eine Tür zu entscheiden, dabei setzt er Sie auch darüber in Kenntnis, dass nur hinter einer Tür ein wertvoller Gegenstand als Preis für Sie bereit gehalten wird.

So weit, so breit, mögen Sie denken, haben Sie doch erkannt, dass in dieser Spielsituation die Gewinnwahrscheinlichkeit bei „1 aus 3“, also bei 1/3 liegt. Nun passiert aber etwas Ungewöhnliches nachdem Sie sich für ein Tor entscheiden haben: Wim öffnet eine der beiden nicht ausgewählten Türen, zeigt, dass hinter dieser Tür kein Preis versteckt ist und bietet Ihnen an Ihre Entscheidung zu überdenken und gegebenenfalls zum verbliebenen dritten Tor zu wechseln. [1]

Q: Sollten Sie wechseln? A: Ja, der Beweis wird auf der deutschsprachigen Wikipedia geführt.

dollarsNur ganz kurz soll die Beweisführung hier so zusammengefasst werden, dass Sie, wenn Sie Wims Angebot annehmen, sich effektiv für zwei Türen entscheiden. Vermuten Sie also den Preis hinter den Toren 1 oder 2, so wählen Sie anfänglich Tor 3, Wim kommt Ihnen dann mit dem Wechselangebot entgegen; dasselbe gilt für die anderen Wahlmöglichkeiten. Die Gewinnwahrscheinlichkeit steigt auf „2 aus 3“, also 2/3.

Dieses einfache Problem wird allerdings nicht oft auf Anhieb verstanden, jedenfalls nicht bezüglich der Lösung; diese scheint nicht sehr intuitiv zu sein, manche behaupten beispielsweise, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit nach Wims Angebot bei 50% liegt, aber ein Wechseln sinnlos sei.

zonkWie dem auch sei, nun kommen wir zur Variante dieses Problems: Was tun wir als Kandidat in der Praxis, wenn wir bei Wim sind, aber nicht wissen, ob Wim sein Angebot immer macht?

Die Lösung erscheint auf Webbär binnen einer Woche.


[1] Ungewöhnlich? Vielleicht schon, allerdings ist Wims Angebot fester Bestandteil dieses Problems, d.h. Wim macht sein Angebot immer. Es gibt real existierende Moderatoren, die ebenso handelten, bspw. Monty Hall; allerdings machte Monty sein Angebot in Absetzung zur hiesigen Problemlage nicht immer.

1 Kommentar »

  1. Richtig,
    aber,
    am Anfang ist die Wahrscheinlichkeit 1/3. Man ‚vermutet‘ dass es nicht Tuer 3 ist aber was ist wenn es genau diese war hinter der ein Preiskaertchen steckt? Es ist und bleibt ein Ratespiel ohne Basis eine konkrete Meinung zu haben welches Tuer wohl richtig ist

    Kommentar von buddz — 21.Juli 2009 @ 14:19


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