Webbär – das kleine Webmagazin

25.Juli 2009

Und am Mittwoch kam der Henker…

Filed under: Paradoxa — Schlagwörter: , , , — webbaer @ 07:18

Stellen wir uns einen etwa fünfzigjährigen Lehrer mit leichtem Bartwuchs vor, der ein naturwissenschaftliches Fach wie Mathematik oder Physik unterrichtet, oder einen Deutsch- oder Geschichtslehrer der „alten Schule“. Die Wahrscheinlichkeit liegt bei annähernd 1, dass dieser in seinem Lehrerleben folgende Lernnachricht mindestens einmal vorgetragen hat oder noch vortragen wird:

hangmanEinem Delinquenten wird in den Morgenstunden eines Montags der Prozess gemacht; der Richter verkündet als Strafmaß den Tod am Strang. Weiterhin verkündet der Richter, dass die Exekution bis einschließlich zum Sonntag stattzufinden hat und dass der Verurteilte bezüglich des Vollstreckungstages bis zuletzt im Unklaren zu lassen ist.

Woraufhin der Verurteilte zu überlegen beginnt und den letztmöglichen Sonntag als Exekutionstermin ausschließt, ein weiterer Denkschritt lässt ihn den Samstag ausschließen, da der Sonntag nicht in Frage kommt und deshalb der „neue“ letztmögliche Tag, der Samstag, ebenfalls nicht in Frage kommt. Der Verurteilte kommt dieser Logik weiter folgend zu dem hoffnungsstiftenden Schluss, dass alle weiteren Tage ebenfalls als Termin ausscheiden und seine Hinrichtung unter den bestimmten Umständen unmöglich ist. Er entspannt sich.

Und am Mittwoch kam der Henker…

Hohohohihihihahahagrmpf. (Die Lautfolge kann variieren.)

Q:  Welchen Denkfehler hat der verurteilte Delinquent gemacht? A: Er durfte den Sonntag richtigerweise als Hinrichtungstermin ausschließen, aber eben nicht den Samstag und die anderen Tage.

Am Rande: Die deutschsprachige Wikipedia kommt bei dieser Fragestellung (es handelt sich hier nicht um Spieltheorie) in ihren Analysen zu der Erkenntnis: „Ergo kann der Gefangene selbst am Sonntag überraschend hingerichtet werden, womit seine Argumentation widerlegt wäre.“ – nun ja, jedem das Seine, jeder so gut er kann.

Die Sachlage ist recht klar, stellen wir uns den o.g. fünfzigjährigen Lehrer noch einmal vor und teilen diesem mit, dass er innerhalb von hundert Jahren sterben wird, aber nicht tagesgenau wissen wird wann. Oder stellen wir uns einen Verurteilten vor, dem wir in den letzten Minuten eines Samstags mitteilen, dass das Urteil bis einschließlich Sonntag vollstreckt werden wird, dass er aber nicht wissen wird an welchem Tag genau.

zonkSpieltheoretisch interessant ist bei diesem Paradoxon der Randbereich (hier „Sonntag-Samstag“ vs. „Samstag-Freitag“). Rändern von Intervallen, die Kooperationsserien umschliessen, gelten bei spieltheoretischen Problemen meist besondere Beachtung. Im Rahmen der näheren Beschäftigung mit der an anderer Stelle beschriebenen Variante des Drei-Türen-Problems kommen wir hierauf zurück.

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