Webbär – das kleine Webmagazin

28.Juli 2009

Spieltheorie: Nachtrag zum Drei-Türen-Problem

Filed under: Spieltheorie — Schlagwörter: , — webbaer @ 04:18

three-doors-problemIn diesem Artikel wurde gefragt wie sich das Drei-Türen-Problem darstellt, wenn unklar ist, ob der Moderator sein Wechselangebot (Wir erinnern uns, wir entscheiden uns für eine der drei Türen, der Moderator öffnet daraufhin eine zweite Tür und bietet an zur dritten Tür zu wechseln – nur eine Tür hält einen Preis bereit) immer macht, was Problembedingung beim ursprünglichen Drei-Türen-Problem war.

Ganz konkret: Wir sind bei Wim, dem Moderator, was wissen wir, welche Entscheidungsgrundlagen gibt es?:

  1. Anfänglich hatten wir eine Gewinnerwartung von 1/3.
  2. Würden wir jetzt auslosen, ob wir bei unserem Tor bleiben oder wechseln, dann ist die Gewinnerwartung offensichtlich 1/2.
  3. Wir wissen, dass beim Auslosen die Erwartung 1/2 ist, aber wie ist diese auf die Tore genau verteilt? Hier hilft uns folgende Tabelle…
Kooperationsverhalten des Moderators
Erwartung, wenn wir wechseln
Erwartung, wenn wir nicht wechseln
Erwartung, wenn wir im Verhältnis 1:1 losen, ob wir wechseln oder nicht
Wim bietet den Wechsel nur dann an, wenn wir uns anfänglich für das richtige Tor entschieden haben, Wim ist „böse“
0
1
1/2
Wim bietet den Wechsel nur dann an, wenn wir uns anfänglich falsch entschieden haben, Wim ist „nett“
1
0
1/2
Wim macht sein Wechselangebot immer (wie im ursprünglichen Drei-Türen-Problem der Fall), er handelt „traditionell“
2/3
1/3
1/2
Wim handelt als „böse“, „nette“ und „traditionelle“ Mischform
?
?
1/2

Um nicht weiter um den heißen Brei herumzureden: Es liegen nicht genügend Informationen vor für unsere Entscheidung, es ist spieltheoretisch nicht fassbar wie wir handeln sollen und es ist somit „gela“.

Das scheint paradox, da wir durch ein Auslosen unserer Entscheidung die ursprüngliche Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/3 auf 1/2 optimieren können, dennoch: Wir haben keine Entscheidungsgrundlage, da wir Wims Entscheidungslogik nicht kennen.

Abschließend noch eine Frage an die werte Leserschaft. Was tun wir, wenn wir in der Gameshow sind, nicht wissen, ob Wim sein Angebot immer macht, aber wissen, dass Wim in den letzten zehn Shows, die wir im Fernsehen gesehen haben, sein Angebot jeweils gemacht hat, wechseln wir, wenn er sein Angebot in der elften Show macht, der wir als Kandidat beiwohnen?

Es verbleibt mit besten Grüßen und Wünschen, Ihr Webbär

zonkPS: Die Antwort auf die Leserfrage folgt in einem größeren Artikel im August, der sich mit iterativen Kooperationsproblemen beschäftigen wird.

2 Kommentare »

  1. Hier ist noch eine Abwandlung des Drei-Türen-Problems:
    http://www.scienceblogs.de/mathlog/2009/07/ziegenproblem.php

    Kommentar von Sch. Licht — 18.August 2009 @ 16:05

    • Danke, der Webbär hat dort schon gewirkt. BTW, sehr solides Inhaltsangebot bei ScienceBlogs, im Englischen wie im Deutschen. Beste Grüße!

      Kommentar von webbaer — 18.August 2009 @ 16:43


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Schreibe einen Kommentar

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden / Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden / Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden / Ändern )

Google+ Foto

Du kommentierst mit Deinem Google+-Konto. Abmelden / Ändern )

Verbinde mit %s

Erstelle eine kostenlose Website oder Blog – auf WordPress.com.

%d Bloggern gefällt das: